In all the data I have on Lavochkins La 5 /7 I have never seen a reference to an external drop tank. 
The early Lagg3 did have the facility to take external drop tanks on its bomb shackles. It also had the facility to take 6 x M82 rockets. 
Re endurance of the La7 plse see below
Approved. 1st Deputy Chief of GK NII VVS Losyukov. 6 Jan 1945. 
                          REPORT No 2 
on results of flight trials for fuel consumption and range measurements 
of La-7 No38103254 with ASh-82FN engine and VISh-105V-4 propeller. 
                     The object of research 
La-7 No 38103254 produced by plant No 381... Total weight 3265 kg, fuel tanks 
capacity - 460 litres. The landing-gear and the tail wheel were up, 
the canopy was closed, the cap of oil-cooler and the skirt of engine cowl 
were set "along the flood" (feathered). 
                    The results of the tests.
The measurements of fuel consumption with working engine had been carried 
out on the ground and during a climb at max climb rate. As a result it has 
been established that fuel consumption of a working engine is 2.35 l/min 
on the ground (during warm-up and engine test, taxiing to and from the 
starting position). 
Fuel consumption at climb to H at maximum climb rate mode, in litres
                          n=2400RPM 
H,m       1000    2000    3000    4000    5000    6000    7000
Q,litres    15      25      35      45      55      65      80
IAS, km/h  270     270     270     265     260     255     250
Chart of range and level flight duration of a/c La-7 No38103254 at different 
flight modes at V/n=const (constant speed and RPM), G tot=3265kg (total 
weight) and V fuel=460 l (fuel volume) 
n,   Supercharg. Speed, km/h     q,      Qf,       Till the dry tank:
RPM  pressure,    IAS    TAS  lit./km  lit./h    Range of    Level flight
     mm of merc.                               level flight,   duration,
     pile                                          km           h-min
H=1000m (1st speed of supercharger), fuel supply for level flight - 365 l
2400   1020       575    608   1.020     620       355          0-35
2200    875       530    560   0.800     448       455          0-49
2000    745       480    508   0.655     333       555          1-06
1800    665       430    455   0.585     266       625          1-22
1600    610       385    407   0.560     228       650          1-36
1500    580       360    380   0.550     209       665          1-45
H=3000m (1st speed of supercharger), fuel supply for level flight - 345 l
2400    990       554    644   0.975     628       355          0-33
2200    830       510    588   0.745     438       460          0-47
2000    705       460    532   0.620     330       555          1-03
1800    615       415    480   0.575     276       600          1-15
1600    560       370    428   0.555     238       620          1-27
1500    545       345    400   0.550     220       625          1-34
H=5000m (2nd speed of supercharger), fuel supply for level flight - 325 l
2400   1020       513    658   0.910     600       355          0-32
2200    840       470    604   0.700     423       465          0-46
2000    720       430    554   0.600     333       540          0-58
1800    630       385    496   0.560     278       580          1-10
1600    590       340    440   0.550     242       590          1-20
H=7000m (2nd speed of supercharger), fuel supply for level flight - 300 l
2400    870       454    647   0.735     476       405          0-38
2200    685       415    593   0.570     338       525          0-53
2000    590       380    544   0.500     272       600          1-06
1800    515       340    490   0.460     225       650          1-20
1600    465       300    433   0.450     195       665          1-32
Notes: 
1. For range and flight duration calculations the following fuel consumptions 
are taken into account: 
a) for engine work on the ground (warming-up and engine test, taxiing to and 
from the start) 35 l per 15 min; 
b) for climb to: 1000m - 15 l; 3000 m - 55 l; 7000 m - 80 l; 
c) for circle flight before landing - 45 l. 
2. To obtain the values of technical range and flight duration add the 
following range and time figures to the table values respectively: 
1000m -  5km, 1 min 
3000m - 15km, 3 min 
5000m - 25km, 5 min 
7000m - 40km, 8 min 
The table of range and flight duration for La-7 No 38103254 with 
G full=3265kg, full tank fuel supply - 460 l. 
Mode   Mode values                                      Level flight
                                                      up to dry tanks:
                                                     Range, km     duration,
                                                                   h-min
                                                                   
Max.   H=1000m(1st sup.sp.),n=2400, Ps=1020mm Me.pl.    355        0-35
speed    3000  1              2400      990             355        0-33
         5000  2              2400     1020             355        0-32
         7000  2              2400      870             405        0-38
Fast   H=1000m(1st sup.sp.),n=2160, IAS=518 km/h        485        0-53
range    3000  1              2160      498             490        0-51
(0.9     5000  2              2160      462             485        0-49
Vmax)    7000  2              2160      408             545        0-56
Near   H=5000m(2nd sup.sp.),n=1810, IAS=388 km/h        580        1-10
fast range                          TAS=500 km/h
Optim. H=1000m(1st sup.sp.),n=1500, IAS=360 km/h        665        1-45
mode     3000  1              1500      345             625        1-34
         5000  2              1600      340             590        1-20
         7000  2              1600      300             665        1-32